Cuando usamos los conceptos “dentro” y “fuera” estamos suponiendo que hay “algo” que divide al espacio en dos partes.

De entre las dos partes escogeremos una y la llamaremos región A.

Al colocar un objeto en esa parte diremos que ese objeto está “dentro” de la región A.

Al ponerlo en la otra región diremos que está “fuera” de la región A.

Esto lo podemos hacer también en el plano.
En este caso vamos a dibujar “algo” que divida al plano en dos partes o regiones.

A este dibujo lo llamaremos “frontera”.

Escogeremos una de las regiones y le llamaremos región A.

Si ponemos una figura en esa región diremos que la figura está “dentro” de la región A.

Y si la ponemos en la otra, diremos que está “fuera” de la región A.

Para diferenciar mejor las dos regiones podemos pintar con diferente color a la región A.

Con diferentes fronteras, las dos regiones pueden tener diversas formas y puede resultar complicado determinar si algo esta fuera o dentro de la región A.

Nosotros jugaremos con un caso especial de fronteras que se llaman CURVAS CERRADAS SIMPLES. Estos dibujos son simplemente figuras que puedes dibujar trazando una línea sin despegar el lápiz, que no se cortan a sí mismas y que son cerradas, es decir que terminan en el mismo lugar donde empezaron.
Estos son algunos ejemplos de curvas cerradas simples.

Estas figuras NO son curvas cerradas simples.

Así que, si dibujamos una curva cerrada simple en una hoja, la dividiremos en dos regiones.

Vamos a decir que un punto P (que no esté en la frontera) está “dentro”, si al pintar una línea que vaya del punto P a uno de los bordes de la hoja, forzosamente debemos atravesar la frontera en alguna parte. Si no es así, diremos que está “fuera”.
Usando esto, trata de decir si en esta figura, los puntos P, Q y R están dentro o fuera.

Los puntos P y Q están dentro mientras que el punto R esta fuera.

Otra manera de hacerlo es pintando el “interior” como se muestra.

Una forma más se obtiene trazando una línea recta desde cada uno de los puntos hasta algún borde de la hoja. Si la línea “cruza” la frontera un número PAR de veces, el punto estará fuera. Si la “cruza” un número IMPAR de veces, el punto estará dentro.
Esto lo puedes verificar contando las veces que las líneas cruzan la frontera.

Observa que si trazo dos líneas desde el punto R, ambas cruzan un número PAR de veces a la frontera.

Y que si trazo dos líneas desde el punto P, ambas cruzan un número IMPAR de veces a la frontera.

¡F E L I C I D A D E S!

Te invitamos a divertirte jugando con las figuras que se presentan en la sección DENTRO Y FUERA y a crear otras nuevas figuras. Comparte tus diseños con tus amigos y con nosotros para que todos los vean.

¡Que te diviertas!